[English]

In this new section, we will daily echo the most relevant updates to Gigapedia in Math and Physics (if any!).

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[Español]

En esta nueva sección nos haremos eco diariamente de las novedades más relevantes de Gigapedia en Matemáticas y Física (¡si es que hay alguna!).

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[English]

For today we have:

1. Number Fields, by Daniel A. Marcus

This book is a real gem on basic Algebraic Number Theory (I know because I own it!). It is carefully written, with a pedagogical effort and interesting, productive exercises. It is 279 pages long and was originally published by Springer in 1977.

Its contents are:Cover

  • A special case of Fermat’s conjecture
  • Number fields and number rings
  • Prime decomposition in number rings
  • Galois theory applied to prime decomposition
  • The ideal class group and the unit group
  • The distribution of ideals in a number ring
  • The Dedekind zeta function and the class number formula
  • The distribution of primes and an introduction to class field theory
  • Appendix 1: Commutative rings and fields
  • Appendix 2: Galois theory for subfields of \mathbb{C}
  • Appendix 3: Finite fields and rings
  • Appendix 4: Two pages of primes

2. Lectures on Fibre Bundles and Differential Geometry, by Jean-Louis Koszul

This book by the father of the Koszul complex explores the theory of connections via the covariant derivation and the connection forms on principal bundles.

3.Sur les fonctions représentable analytiquement, by Henri Lebesgue

The seminal paper which founded descriptive set theory, and where Lebesgue made also its famous mistake, corrected 12 years later by Suslin.

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[Español]

Para hoy tenemos:

1. Number Fields, de Daniel A. Marcus

Este libro es una verdadera joya de la Teoría de Números Algebraica básica (¡lo sé porque lo tengo!). Esta escrito cuidadosamente, con énfasis pedagógico y muchos ejercicios interesantes y productivos. Tiene 279 páginas y fue publicado originalmente por Springer en 1977.

Su tabla de contenidos es:Cover

  • A special case of Fermat’s conjecture
  • Number fields and number rings
  • Prime decomposition in number rings
  • Galois theory applied to prime decomposition
  • The ideal class group and the unit group
  • The distribution of ideals in a number ring
  • The Dedekind zeta function and the class number formula
  • The distribution of primes and an introduction to class field theory
  • Appendix 1: Commutative rings and fields
  • Appendix 2: Galois theory for subfields of \mathbb{C}
  • Appendix 3: Finite fields and rings
  • Appendix 4: Two pages of primes

2. Lectures on Fibre Bundles and Differential Geometry, de Jean-Louis Koszul

Este libro, escrito por el padre del complejo de Koszul, explora la teoría de las conexiones a través de los conceptos de derivación covariante y forma conectiva en fibrados principales.

3.Sur les fonctions représentable analytiquement, de Henri Lebesgue

El artículo que fundó la teoría descriptiva de conjuntos. También en el que Lebesgue cometió su más famoso error, corregido 12 años después por Suslin.