Gillespie’s A Quantum Mechanics Primer (I) // Introducción a la Mecánica Cuántica, de Gillespie (I)

[English]

Today we have the privilege of inaugurating our Book Summaries section with a Physics classic: A Quantum Mechanics Primer, by Daniel T. Gillespie. This well-thought book serves as a quick and amicable, but also rigorous introduction to Quantum Mechanics (QM from now on) for the pure layperson with a mathematical knowledge.

Gillespie presents us a simple, non-relativistic, non-degenerate, one-dimensional scenario to teach us the fundamentals of the theory. QM mathematical foundations (the Hilbert space) and postulates (about states, observables and measurement) are his main aims. That’s why he -intentionally- does not enter the slippery realm of interpretations and sticks to the Copenhagen interpretation, that he considers “orthodox” for being the most commonly accepted between physicists. He does not develop any applications of the theory either (but he proposes a general exercise at the end that we will try to solve in some detail). Nevertheless, he compares QM with Classical Mechanics (CM) all over the work and performs mathematical deductions to satisfactorily explain the most famous QM “unintuitive” results (namely Heisenberg’s Uncertainty Principle, the Wave-Particle Duality and CM as the comfortable macroscopic limit for QM).

In this post we’ll cover the two first chapters of this work, which stand for a popular introduction to the subject and an explanation of the basic mathematical tools we’ll be needing in the following posts. If we get apart from Gillespie’s path, it will be just in rewordings and briefings, but all the ideas (at least at a pedagogical level) and the spirit of the work are due to him and for that he deserves full credit.

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[Español]

Tenemos hoy el privilegio de inaugurar nuestra sección Book Summaries [Resúmenes de libros] con un clásico de la Física: Introducción a la Mecánica Cuántica, de Daniel T. Gillespie. Este bien estructurado libro sirve como introducción rápida y amigable, a la par que rigurosa, a la Mecánica Cuántica (MQ a partir de ahora) para el verdadero lego en la materia que posea ciertos conocimientos matemáticos.

Gillespie nos presenta un escenario sencillo, no relativista, no degenerado y unidimensional para mostrarnos las bases de la teoría. Sus objetivos principales son los fundamentos matemáticos de la MQ (el espacio de Hilbert) y sus postulados (sobre estados, observables y medidas). Éste es el motivo de que nos deje fuera (intencionadamente) del resbaladizo terreno de las distintas interpretaciones de la MQ y se contente con adherirse a la interpretación de Copenhague, que considera ortodoxa por ser la más aceptada en la comunidad física. Tampoco desarrolla ninguna aplicación de la teoría (pero al final propone un ejercicio general que trataremos de resolver con cierto detalle). No obstante, nos presenta una comparación entre la MQ y la Mecánica Clásica (MC), además de deducciones satisfactorias con las que explicar las resultados mecánicocuánticos más contraintuitivos (en concreto, el Principio de Incertidumbre de Heisenberg, la Dualidad Onda-Partícula y el hecho de que la MQ se transforme en nuestra reconfortable MC a nivel macroscópico).

En este post atacaremos los dos primeros capítulos de esta obra, que consisten en una introducción divulgativa a la materia y una exposición de las herramientas matemáticas básicas que pondremos en práctica en posts siguientes. Si nos apartamos algo del camino trazado por Gillespie, será únicamente al refrasear sus textos y resumirlos; pero tanto las ideas vertidas (a nivel pedagógico) como el espíritu de la obra se deben por entero a él y por ello le otorgamos todo el crédito.

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