A whole week of news!

Look at today’s news

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[English]

A lot of new Gigapedia items for today.

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[Español]

Hoy Gigapedia nos trae un montón de novedades.

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I want to look at the new items!

[English]

In this new section, we will daily echo the most relevant updates to Gigapedia in Math and Physics (if any!).

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[Español]

En esta nueva sección nos haremos eco diariamente de las novedades más relevantes de Gigapedia en Matemáticas y Física (¡si es que hay alguna!).

Look at today’s news

[English]

Are you looking for a proof lost in an old mathematical book? Are you desperate to have a copy of some out-of-print science book? Do you want to have a look to some chapters of a prohibitively expensive book?

Then Gigapedia is your site!

You just have to register to get access to over:

  • 1600 Astronomy/Astrophysics books
  • 12000 Biology books
  • 9000 Chemistry books
  • 26000 Computer/IT books
  • 14000 Math books
  • 10000 Physics books

Of course, you must get them just for personal use and never use them to teach or for getting richer than their publishers.

Enjoy it!

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[Español]

¿Estás buscando una demostración perdida en un antiguo libro de matemáticas? ¿Quizás desesperado por tener algún libro científico descatalogado? ¿Te gustaría echarle un vistazo a algún capítulo de un libro prohibitivamente caro?

¡Gigapedia está hecha para ti!

No tienes más que registrarte para poder acceder a:

  • 1.600 libros de Astronomía/Astrofísica
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  • 10.000 libros de Física

Por supuesto, debes darles únicamente un uso personal y jamás dar clases con ellos o utilizarlos para hacerte más rico que los editores.

¡Que la disfrutes!

[English]

Today we have the privilege of inaugurating our Book Summaries section with a Physics classic: A Quantum Mechanics Primer, by Daniel T. Gillespie. This well-thought book serves as a quick and amicable, but also rigorous introduction to Quantum Mechanics (QM from now on) for the pure layperson with a mathematical knowledge.

Gillespie presents us a simple, non-relativistic, non-degenerate, one-dimensional scenario to teach us the fundamentals of the theory. QM mathematical foundations (the Hilbert space) and postulates (about states, observables and measurement) are his main aims. That’s why he -intentionally- does not enter the slippery realm of interpretations and sticks to the Copenhagen interpretation, that he considers “orthodox” for being the most commonly accepted between physicists. He does not develop any applications of the theory either (but he proposes a general exercise at the end that we will try to solve in some detail). Nevertheless, he compares QM with Classical Mechanics (CM) all over the work and performs mathematical deductions to satisfactorily explain the most famous QM “unintuitive” results (namely Heisenberg’s Uncertainty Principle, the Wave-Particle Duality and CM as the comfortable macroscopic limit for QM).

In this post we’ll cover the two first chapters of this work, which stand for a popular introduction to the subject and an explanation of the basic mathematical tools we’ll be needing in the following posts. If we get apart from Gillespie’s path, it will be just in rewordings and briefings, but all the ideas (at least at a pedagogical level) and the spirit of the work are due to him and for that he deserves full credit.

[Continues below]

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[Español]

Tenemos hoy el privilegio de inaugurar nuestra sección Book Summaries [Resúmenes de libros] con un clásico de la Física: Introducción a la Mecánica Cuántica, de Daniel T. Gillespie. Este bien estructurado libro sirve como introducción rápida y amigable, a la par que rigurosa, a la Mecánica Cuántica (MQ a partir de ahora) para el verdadero lego en la materia que posea ciertos conocimientos matemáticos.

Gillespie nos presenta un escenario sencillo, no relativista, no degenerado y unidimensional para mostrarnos las bases de la teoría. Sus objetivos principales son los fundamentos matemáticos de la MQ (el espacio de Hilbert) y sus postulados (sobre estados, observables y medidas). Éste es el motivo de que nos deje fuera (intencionadamente) del resbaladizo terreno de las distintas interpretaciones de la MQ y se contente con adherirse a la interpretación de Copenhague, que considera ortodoxa por ser la más aceptada en la comunidad física. Tampoco desarrolla ninguna aplicación de la teoría (pero al final propone un ejercicio general que trataremos de resolver con cierto detalle). No obstante, nos presenta una comparación entre la MQ y la Mecánica Clásica (MC), además de deducciones satisfactorias con las que explicar las resultados mecánicocuánticos más contraintuitivos (en concreto, el Principio de Incertidumbre de Heisenberg, la Dualidad Onda-Partícula y el hecho de que la MQ se transforme en nuestra reconfortable MC a nivel macroscópico).

En este post atacaremos los dos primeros capítulos de esta obra, que consisten en una introducción divulgativa a la materia y una exposición de las herramientas matemáticas básicas que pondremos en práctica en posts siguientes. Si nos apartamos algo del camino trazado por Gillespie, será únicamente al refrasear sus textos y resumirlos; pero tanto las ideas vertidas (a nivel pedagógico) como el espíritu de la obra se deben por entero a él y por ello le otorgamos todo el crédito.

[Continúa pulsando en el enlace]

I want to read the summary!

[English]

Gower’s Tricki, a Wiki about “mathematical tricks” with a great scope, has finally been launched on the net. It’s available at

www.tricki.org

Its fundamental aim consists on joining in one place all techniques and metatechniques that are useful as general rules to solve problems – or at least some kind of problems in some branch of mathematics. There’s a broad spectrum about what qualifies as a trick: from the general rule “divide an conquer” to the pidgeonhole principle in Combinatorics or a density argument in Topology, going through fairly technical general lemmas in Real Analysis. Any approach likely to solve a whole bunch of problems at the same time will find its place at the Tricki.

In this author’s opinion, this effort is crucial, because nowadays a mathematician needs a good amount of “math engineering” skills in order to confront the difficult, complex problems that arise in his area of expertise. Math tricks will help him in two main ways:

  1. First, they boost the analysis process providing techniques to divide problems into simpler steps.
  2. Second, they abstract some of these steps making them to be thought on a more general equivalence class of (solved) problems, managing to relate an a priori different problem to already known ideas.

Just as a student has more chances of winning a Math Olympiad if he has some well-known tricks onto his pocket, the proffesional mathematician can win much more if he has the correct Tricki trick at hand. One cannot help but think of Terence Tao, a magician at solving problems with his wonderful vision for identifying tricks. 

Although this kind of mentality has been around for a while in specific branches like Combinatorics or Harmonic Analysis, a general exercise of this class of techniques by the whole mathematical community could well mean a revolution in terms of number of solved problems and of our own perception about mathematical interrelations. How many separated aspects will converge together?

Do you imagine having a Terence Tao inside yourself? Well, at last you will have “it” at hand, at the Tricki.

More information available at:
Tricki now fully live – Gowers
Tricki now live – Tao

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[Español]

Por fin ha salido a la red la Tricki de Tim Gowers, una ambiciosa wiki sobre “trucos” (tricks) matemáticos. Se encuentra en

www.tricki.org

Su objetivo fundamental es aunar en un sólo lugar todas las técnicas y metatécnicas conocidas que sean útiles a la hora de resolver problemas en general (o al menos, ciertos problemas dentro de alguna rama de las matemáticas). El espectro de lo que califica como trick es muy amplio: desde la regla general “divide y vencerás” hasta el principio del palomar en Combinatoria o el argumento de densidad en Topología, pasando por lemas realmente técnicos del Análisis Real. Cualquier enfoque que en lugar de un único problema determinado ataque clases completas de problemas será bien recibido en la Tricki.

En la opinión de quien escribe, este esfuerzo es crucial, porque hoy en día cualquier matemático necesita una buena dosis de habilidad en “ingeniería matemática” si quiere enfrentarse con éxito a los complejos problemas que aparecen en el área en que es experto. Los tricks matemáticos le ayudarán de dos formas principalmente:

  1. En primer lugar, aceleran el proceso de análisis ayudando a dividir el problema en pasos más simples;
  2. En segundo lugar, permiten abstraer algunos de estos pasos identificándolos con toda una clase de equivalencia de problemas (resueltos), haciendo que un problema en principio diferente se asocie con ideas ya conocidas.

De la misma manera que un estudiante tiene más posibilidades de ganar una Olimpiada Matemática simplemente teniendo un par de trucos bien conocidos en el bolsillo, el matemático profesional puede conseguir mucho más si tiene a mano el trick correcto de la Tricki. Uno no puede evitar pensar en Terence Tao, un verdadero mago a la hora de resolver problemas con su espectacular capacidad para identificar tricks.

Aunque este tipo de mentalidad viene siendo habitual en ciertas ramas como la Combinatoria o el Análisis Armónico, el uso generalizado de esta clase de técnicas por parte de toda la comunidad matemática podría suponer una revolución en cuanto a la cantidad de problemas resueltos y a nuestra percepción de las interrelaciones matemáticas.  ¿Cuántos aspectos que hasta ahora parecían separados se revelarán como esencialmente los mismos?

¿Se imaginan llevando un Terence Tao dentro? Al menos podrán tenerlo a mano, en la Tricki.

Más información disponible en:
Tricki now fully live – Gowers
Tricki now live – Tao

chimathera

welcome equation

The primes geometric mean

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